Родился 25 августа 1976 года в Стокгольме в семье известного шведского актера Стеллана Скарсгарда и врача. В 2007 году супруги развелись. Двое из четырех родных братьев Александра также впоследствии стали актерами, а сестра занимается модельным бизнесом.
Первую роль Александр сыграл в возрасте восьми лет в картине «Оке и его мир». В 1989-м, после выхода другого фильма с его участием, «Смеющийся пес», к нему пришла известность среди тинейджеров Швеции. Скарсгарду не пришлось по душе, что его узнавали на улицах и не давали ему покоя, поэтому он оставил актерскую карьеру. После учебы он отслужил в армии, в войсках береговой артиллерии. Вернувшись домой, Александр решил изучать архитектуру и подал документы в колледж, но захотел вернуться к актерской деятельности и отправился в Англию, где поступил в Городской университет Лидса на факультет английского языка. Затем молодой человек перебрался в Нью-Йорк и постигал азы драматического мастерства. Спустя несколько месяцев он вернулся на родину из-за давних романтических отношений. В Швеции он снова начал сниматься в кино и на телевидении, например, появился в картине «Собачий метод», за которую был номинирован на престижную шведскую премию, и вновь обрел популярность. Другой заметной лентой с его участием стала драма «Стеклянные крылья», вышедшая в 2000-м году и получившая множество положительных отзывов.
Голливудский дебют Скарсгарда состоялся в 2001-м в картине «Образцовый самец» вместе с Беном Стиллером. Александр исполнил небольшую роль, поэтому большой известности в Америке ему этот фильм не принес, и он вернулся в Швецию. Он играл на театральной сцене, а также выступил как сценарист и режиссер короткометражки «Убить дитя», хорошо принятой критиками.
Новая волна популярности пришла к Скарсгарду после выхода американского сериала «Поколение убийц», где он получил одну из ключевых ролей. Его даже стали узнавать на улицах Лос-Анджелеса, куда он переехал для развития карьеры. Не менее успешной стала роль тысячелетнего вампира в известном сериале «Настоящая кровь». У ленты был высокий рейтинг, она получил ряд престижных наград, поэтому и к Александру поступали новые предложения об участии в различных проектах. В последующие годы он сыграл в ряде полнометражных картин, среди которых можно отметить психологический триллер «13», комедийную драму «Поцелуй», криминальный триллер «Соломенные псы», фантастический фильм «Морской бой» и драму Ларса фон Триера «Меланхолия», в которой Александр появился вместе со своим отцом. Кроме того, Скарсгард вошел в актерский состав сериала «Капля настоящей крови» и озвучил одного из персонажей шведского мультфильма «Муми-тролли и комета» по мотивам сказки Туве Янссона.
