Федор родился 11 сентября 1961 года в Таганроге. Мать мальчика, Надежда Алексеевна, работала на местном хлебозаводе, а отец, Виктор Федорович, был строителем. С раннего детства Федор демонстрировал склонность к творчеству и актерской профессии. В детстве мальчик занимался вокалом и со временем стал солистом в хоре. Его собственной мечтой была профессия клоуна. Уже тогда Федор хотел выступать перед публикой и радовать ее своими номерами. И Добронравов поступил в цирковую студию, начал учиться жонглировать, выполнять несложные акробатические трюки, балансировать на проволоке. Параллельно он занимался несколькими спортивными дисциплинами. Среди увлечений были баскетбол и волейбол, бокс и даже прыжки в воду.
Сразу после окончания средней школы Добронравов предпринял попытку поступить в Государственное училище циркового и эстрадного искусства им. М.Н. Румянцева, но условием приема была предварительная армейская служба, и Федор потерпел неудачу. Это обстоятельство стало для будущего актера мощным стимулом, и Федор оказался в рядах Воздушно-десантных войск, параллельно продолжая играть на сцене любительского театра. Целеустремленный Добронравов предпринимал несколько безуспешных попыток поступить в Высшее театральное училище им. Бориса Щукина, после чего подал документы в Воронежский государственный институт искусств и с успехом преодолел все вступительные испытания. К 1988 году актер окончил вуз и продолжил играть на сцене студенческого театра «Рубль». В 1990 году в Воронеж с гастролями приехала театральная труппа театра «Сатирикон». Воспользовавшись возможностью, Федор встретился с Константином Райкиным и прошел прослушивание. Итогом стало приглашение присоединиться к труппе. В ее составе Добронравов задержался на целых тринадцать лет. В 2003 году актер поступил на службу в театр Сатиры. Одновременно с театральной деятельностью Федор работал на озвучании юмористической телевизионной передачи «Сам себе режиссер», а также принимал участие в создании монологов для популярных российских юмористов.
Успех к Добронравову пришел в начале 2000 годов. Неожиданно для него самого огромную популярность приобрели телевизионные скетч-шоу, к участию в которых Федора привлек Александр Цекало. Так, весной 2005 года в эфире телеканала РЕН ТВ стартовал развлекательный проект Вячеслава Муругова «6 кадров». Добронравов стал одним из бессменных участников этого скетч-шоу. Позднее он присоединился к юмористической программе Александра Жигалкина и Сергея Алдонина «Слава Богу, ты пришел!». Кинематографический дебют Добронравова состоялся еще в 1993 году. Первой для него стала работа в драме Сергея Урсуляка «Русский регтайм». Добронравов появился в фильме в образе лейтенанта милиции. За все время актер исполнил в кино более шестидесяти ролей. Одной из самых ярких в карьере Федора стала его работа в комедийном телесериале «Сваты». Героем актера стал простой сельский житель Иван Степанович Будько.
