Мориц Бляйбтрой родился 13 августа 1971 года в Мюнхене в семье актеров Моники и Ганса. Интересно, что фамилия «Bleibtreu» означает «оставаться верным». Мальчик чуть ли не вырос на съемочной площадке, куда его постоянно брали родители. С шестилетнего возраста он активно снимался в рекламе, фильмах, сериалах. К 11 классу Мориц решил бросить надоевшую школу, чтобы вплотную заняться актерским ремеслом. Молодой человек отправился в Нью-Йорк. Он намеренно проигнорировал знаменитый университет Ли Страсберга, показавшийся Морицу чересчур странным (особенно видеообращение уже мертвого Ли к будущим студентам). Затем юноша перебрался во Францию, где продолжил постигать драматическое искусство.
Заручившись солидным багажом знаний, Бляйбтрой вернулся на родину. Он появился в нескольких спектаклях, выступая вместе с матерью, и начал активно сниматься в кино. Первая известность пришла к нему в двадцать шесть лет, когда на экраны вышла знаменитая драма «Достучаться до небес». (1997). Лента Томаса Яна о двух умирающих мужчинах, которые напоследок угоняют автомобиль и отправляются к морю, взорвала мировой прокат и победила на Московском международном фестивале. Мориц сыграл в драме одного из преследователей героев – Абдула, посланного боссом за угнанной машиной.
Следующий 1998 год принес актеру еще более яркий триумф. На экраны вышел впечатляющий экшн Тома Тыквера «Беги, Лола, беги». Фильм в оригинальной манере показывает любовь девушки (в исполнении Франки Потенте) к своему неудачливому парню Манни, сыгранному Бляйбтроем. Когда Манни теряет сумку с деньгами босса, Лола во что бы то ни стало пытается выручить его из беды. Однако у нее в запасе только двадцать минут. В головокружительной череде событий фильм демонстрирует разные варианты развития истории. Лента достигла громкого успеха среди молодежи и удостоилась престижных фестивальных наград. В частности, картина получила номинацию на приз Венецианского кинофестиваля.
Мировой успех немецких проектов с участием Морица открыл талантливому актеру двери в американское и европейское кино («Невидимый цирк» – 2001, «Мнения сторон» – 2001, «Гнездо жаворонка» – 2007, «Чико» – 2007, «Спиди Гонщик» – 2008). Бляйбтрою даже довелось сыграть в дуэте с Чулпан Хаматовой в комедии «Лунный папа» (1999). Актера часто приглашают независимые режиссеры, достигшие признания в кругу критиков. Так, Мориц снялся у прославленного Фатиха Акина в ленте «Солнце Ацтеков» (2000), представ молодым физиком, влюбившемся в турчанку, и в драме «Солино» (2002), исполнив роль итальянца, вынужденного переехать в Германию, где у него начинаются конфликты с братом. В 2001 году Европейская киноакадемия отметила Морица номинацией за роль в фильме «Эксперимент» (2000), повествующем о двенадцати обыкновенных людях, которые на две недели добровольно становятся «заключенными», в то время как восемь таких же волонтеров выполняют функции надзирателей. В 2007 году актер завоевал «Серебряного медведя» на Берлинском фестивале за образ ловеласа Бруно из драмы «Элементарные частицы» (2006).
