Альфонсо родился 28 ноября 1961 года в мексиканском Мехико семье физика-ядерщика Альфредо Куарона, который многие годы работал на ООН. У него есть брат Карлос.
Кинематографом Альфонсо увлекался с юных лет. После школы поступил в Национальный Университет Мехико, чтобы изучать философию и кинематографическое искусство. В стенах вуза 22-летний Куарон впервые снял свой короткометражный игровой фильм – драму «Vengeance Is Mine» (1983) при поддержке Карлоса Марковича. Лента вызвала небольшой скандал в стенах киношколы – она была снята на английском языке, и Куарон не получал разрешения на коммерциализацию своего фильма. В итоге его исключили. Куарон начал работать на мексиканском телевидении – сначала техником. Но вскоре талантливого молодого человека назначили ассистентом режиссера на латиноамериканских сериалах. В 30 лет Альфонсо дебютировал с собственной лентой, сценарий к которой написал вместе с братом Карлосом, – «Любовь во время истерии» (1991). Эта черная комедия рассказывает о бизнесмене-ловеласе Томасе, который думает, что у него ВИЧ. На эту мысль его наводит обиженная любовница. Последние дни современного Дон Жуана становятся основой режиссерского и сценарного дебюта Куарона. Лента имела оглушительный успех, собрав несколько громких отзывов по всему миру и в одночасье прославив дебютанта.
Сидни Поллак даже пригласил Куарона снимать эпизода проекта «Падшие ангелы» наряду с такими известными режиссерами, как Стивен Содерберг, Питер Богданович и Том Хэнкс.
Через четыре года после своего триумфа Куарон представил свой второй полнометражный фильм. «Маленькая принцесса» (1995) – экранизация известного романа, семейная фантастическая драма уже была выпущена в Америке. Фильм рассказывает о девочке Саре, которая живет как принцесса в экзотической Индии со своим любящим отцом, но его призывают на военную службу, а Сару отправляют в суровый интернат. Мужество и воображение позволяют ей преодолеть все невзгоды и помочь тем, кто живет рядом с ней. Об успехе ленты говорит тот факт, что он был номинирован на две премии «Оскар». Фильм принес Куарону международную известность. Через три года Альфонсо показал очередную экранизацию – «Большие надежды» (1998) Чарльза Диккенса с Итаном Хоуком, Гвинет Пэлтроу и Робертом де Ниро в главных ролях.
В 2001-ом 40-летний режиссер представил свою вторую совместную сценарную работу с братом Карлосом и свой четвертый полнометражный фильм «И твою маму тоже» (2001) с Гаэлем Гарсия Берналем и Диего Луна в главных ролях. Провокационная эротическая комедия о двух подростках, отправляющихся в путешествие с привлекательной замужней женщиной, стала международным хитом, получив призы Венецианского кинофестиваля, и принесла Куарону номинацию на «Оскар» за лучший оригинальный сценарий.
В 2004-ом году мексиканца пригласили снимать амбициозный фильм из серии о юном волшебнике – «Гарри Поттер и узник Азкабана». В 2006-ом Альфонсо представил фантастический триллер-экранизацию с Клайвом Оуэном в главной роли «Дитя человеческое», также получившую широкое признание критиков и три номинации Американской Киноакадемии.
Куарон был дважды женат – на мексиканской актрисе Мариане Элисондо, подарившей ему одного ребенка, и итальянской актрисе Анализе Буляни, от которой у режиссера двое детей.
