Дэвид родился 30 ноября 1963 года в небольшом английском городке Сент-Хеленс, что в Мерсисайде. У него есть младший брат Андрей и старшая сестра Беверли.
В 1975-ом году 12-летний Дэвид впервые посмотрел фильм «Челюсти» Стивена Кинга и тогда же увлекся кинематографом. Родители Дэвида умерли, когда он был еще подростком. Но перед смертью мама купила сыну 8мм камеру, чтобы Дэвид и его друзья могли снимать фильмы. Так подростки занялись своим кинематографом - например, снимали фильм на борту судна, где работал поваром дядя Дэвида.
Йэтс окончил Сент-Хеленс колледж, где завершил курсы социологии, политики и литературы, а затем перешел в университет Эссекса.
В 1988-м году 25-летний Дэвид снял свой первый серьезный фильм - короткометражку «Когда я была девушкой», одержавшую победу на Международном кинофестивале в Сан-Франциско. Это способствовало принятию Дэвида в Национальную школу кино и телевидения в 1989-ом. А следом привело на BBC, где Дэвид работал над телефильмами, сериалами и документальными проектами.
Сняв пять игровых короткометражек, в 1998-ом 35-летний режиссер дебютировал с первым полнометражным художественным фильмом «Истец Тичборн» (1998), посвященным реальным историческим событиям. Затем Дэвид снова вернулся на ТВ, периодически снимая художественное кино. Так, в 2002-ом Йэтс презентовал короткометражку «Сомалийские беженцы», которая удостоилась номинации на BAFTA как лучший короткометражный фильм года.
Телепроекты Дэвида принесли ему немало национальных наград и побед. Но что важнее - уважение и доверие коллег. Именно поэтому продюсер Дэвид Хейман в поисках хорошего режиссера для съемок пятой части суперпопулярной ленты о Гарри Поттере остановил свой выбор на Дэвиде Йэтсе, заявив, что под его руководством британские актеры выдают свои лучшие результаты. Так Дэвид стал режиссером пятой, шестой, седьмой и восьмой частей фильма о знаменитом волшебнике («Гарри Поттер и Орден Феникса», 2007, «Гарри Поттер и Принц-полукровка», 2009, «Гарри Поттер и Дары Смерти: Часть I», 2010, «Гарри Поттер и Дары Смерти: Часть II», 2011). Хейман не ошибся в выборе - картины имели бешеный зрительский и коммерческий успех. Следом режиссер вернулся на ТВ для съемок американского сериала «Тиран» и занялся работой над опять же американским фильмом «Тарзан» (2016).
Дэвид не женат, он встречается с Ивонн Уолкотт, тетей футболиста «Арсенала» Тео Уолкотта.
